Tema
de la actividad:
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Casos de factorización apoyado de herramientas Wiris para
su solución
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Autor de la actividad:
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Jhonny
Alberto Valdes Villada
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Nivel educativo:
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Grado
Octavo
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Objetivos del aprendizaje:
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Afianzar
los conocimientos en los casos de factorización.
Utilizar
las herramientas tecnológicas para la solución de los casos de factorización.
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Descripción
de la actividad:
Conocer
los 9 casos principales de facturación apoyados de herramientas tecnológicas
que permitan llegar a la solución y de esta forma tener sobre el resultado del
mecanismo normal.
La
factorización:
La
factorización es un proceso que consiste en transformar un polinomio en el
producto indicado de sus factores primos.
Es una expresión algebraica que mediante factores o
divisores permiten simplificar en términos más simples para su manipulación.
CASOS DE FACTORIZACIÓN
Forma
de reconocer el caso: Existe un factor común en todos los términos.
¿Cómo
se factoriza?:
Hallar el máximo común divisor, asignar las letras comunes con el exponente
menor. Colocar paréntesis y dividir cada uno de los términos entre el factor
común restando los exponentes.
CASO II: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN
Forma de reconocer el caso: Encontrará cuatro
términos, seis u ocho.
¿Como se factoriza?: Paso 1. Debe agrupar los términos con un factor en común, encerrados entre
paréntesis y separados cada grupo con el signo del primer término del siguiente
grupo. Si el signo que se asigna al segundo grupo es negativo, entonces se
cambian los signos a los términos de ese grupo.
Paso 2. Cada grupo se factoriza como el caso de
“Factor Común”.
Paso 3. Se forma una expresión con dos
factores: uno con los términos comunes y otro con los no comunes.
CASO III: TRINOMIO
CUADRADO PERFECTO
Forma de reconocer el caso: Encontrará tres términos.
El primer y el tercer término son positivos
y tienen raíz cuadrada.
¿Cómo se factoriza?: Se saca la raíz cuadrada
del primer término, signo del segundo y saca raíz cuadrada del tercer término. Colocar
en paréntesis y elevar al cuadrado.
CASO IV: DIFERENCIA DE CUADRADOS
Forma de reconocer el caso: Encontrará dos términos que posee
raíz cuadrada en forma de una resta.
¿Cómo Factorizar?: Abra dos pares de paréntesis: uno
con menos (-) y el otro con más (+). Calcular la raíz cuadrada del primer y
segundo.
CASO V: TRINOMIO
CUADRADO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Forma de reconocer el caso: Encontrara 3 términos. El primer y
tercer término son +, tienen raíz cuadrada.
¿Cómo Factorizar?: Se completan cuadrados y se factoriza, en
primer lugar como un trinomio cuadrado perfecto y luego como una diferencia de
cuadrados.
Ejemplo 1:
x4
+ x2y2 + y4 = (x2 + y2)2
– x2y2
Ejemplo 2:
x4 +
3x2 + 4 = (x2 – x+ 2) (x2 – x +
2)
CASO VI:
TRINOMO DE LA FORMA X2+ bx + c
Forma de
reconocer el caso: Se encuentra de la forma x2+bx+c
CASO VII: TRINOMIO DE
LA FORMA ax2+bx+c
Forma de reconocer el caso: Se encuentra como ax2+ bx + c
¿Cómo
Factorizar? Se descompone el 1er y 3er término en 2 factores,
multiplique en diagonal y sume los resultados, si la suma es igual que el 2do
término, coloque cada fila entre paréntesis.
CASO VIII: CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO
Forma de reconocer el caso: Se encuentra 4 términos,
todos son + o intercalados (+, -, + , - ) y el 1 y 4 término poseen raíz
cúbica.
¿Cómo Factorizar?: Saque raíz cúbica del 1ro, coloque
el signo +, cuando todos sean positivos, signo -, si son intercalados, calcular
raíz cúbica del 4to término, colocar entre paréntesis y elevar al cubo.
Ejemplo :
a 3
+ 3 a2 b + 3ab2 + b3 = (a + b)
CASO IX: SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
a3 + b3 = (a + b) (a2
– ab + b2)
a3 - b3 = (a - b
(a2 + ab + b2)
RECURSOS TECNOLÓGICOS
Existe una herramienta que les permitirá validar si los resultados obtenidos en sus ejercicios de factorización son válidos.
Para ello existe un recurso en Internet llamado WIRIS.
Acceda al siguiente enlace, descargue el recurso java
para su funcionamiento:
Ejemplo:
Nombres y apellidos completos
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Dirección de residencia
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Email
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Teléfono
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Observaciones:
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